Högskoleprovet VT 2023, Provpass 2, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2023
Placering: Provpass 2, uppgift 21
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Längden av sidan

AC

Kvantitet II: Längden av sidan

AB

I triangeln $ABC$ är sidan $AB$ dubbelt så lång som sidan $BC.$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Med en given relation mellan två sidor i en triangel kan den tredje sidan ändå variera inom ett intervall (triangelolikheten). Då kan jämförelsen inte avgöras entydigt.

Lösning

Låt

BC=x

där

x\gt{}0

. Då är

AB=2x

. I en triangel gäller triangelolikheten:

|AB-BC|\lt{}AC\lt{}AB+BC

Sätt in

AB=2x

och

BC=x

|2x-x|\lt{}AC\lt{}2x+x

x\lt{}AC\lt{}3x

Alltså kan

AC

vara vilken längd som helst mellan

x

och

3x

Jämför nu med

AB=2x

Fall 1: Välj $x=1$ . Då är $AB=2$ . Välj $AC=1.5$ .

Kontroll

1\lt{}1.5\lt{}3

är uppfyllt, alltså är en sådan triangel möjlig. Då är

AC\lt{}AB

Fall 2: Välj samma $x=1$ . Då är $AB=2$ . Välj $AC=2.5$ .

Kontroll

1\lt{}2.5\lt{}3

är uppfyllt, alltså är en sådan triangel möjlig. Då är

AC\gt{}AB

Eftersom man kan få både

AC\lt{}AB

och

AC\gt{}AB

med given information går det inte att avgöra vilken kvantitet som är störst.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2023

Se frågan och det rätta svaret.

I triangeln ABCABCABC är sidan ABABAB dubbelt så lång som sidan BC.BC.BC.

Fortsätt i samma provkontext.

I triangeln $ABC$ är sidan $AB$ dubbelt så lång som sidan $BC.$