Högskoleprovet VT 2022 Mars, Provpass 3, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2022 Mars
Placering: Provpass 3, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1)

x-y \gt x + y

(2)

x \gt 0

Är $\boldsymbol {x \gt y}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Förenkla (1) för att se vad den säger om

y

, och kombinera sedan med (2) för att avgöra om

x

alltid måste vara större än

y

Lösning

(1) Ensam: Utgå från

x-y\gt{}x+y

. Subtrahera

x

i båda led:

-y\gt{}y

. Addera

-y

i båda led:

-2y\gt{}0

, vilket ger

y\lt{}0

. Detta säger inget säkert om

x

jämfört med

y

. Exempel:

Om $y=-1$ och $x=-2$ så är $x\lt{}y$ .
Om $y=-1$ och $x=0$ så är $x\gt{}y$ .

Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Ensam:

x\gt{}0

säger inget om

y

. Exempel:

Om $x=1$ och $y=2$ så är $x\lt{}y$ .
Om $x=1$ och $y=-2$ så är $x\gt{}y$ .

Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) + (2) tillsammans: Från (1) får vi

y\lt{}0

. Från (2) får vi

x\gt{}0

. En positiv

x

är alltid större än en negativ

y

, alltså måste

x\gt{}y

vara sant. Alltså räcker (1) och (2) tillsammans, men ingen av dem var för sig.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2022 Mars

Se frågan och det rätta svaret.

Är x>y\boldsymbol {x \gt y}x>y?

Fortsätt i samma provkontext.

Är $\boldsymbol {x \gt y}$ ?