Högskoleprovet VT 2021 Mars, Provpass 3, uppgift 12

XYZ uppgift 12. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 12 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Ett tal är en perfekt kvadrat om alla primtalsfaktorer har jämna exponenter.

Vi faktoriserar 75:

75=3\cdot 25=3\cdot 5^2

Talet vi vill ska bli en kvadrat är:

75x=3\cdot 5^2\cdot x

Faktorn

5^2

är redan en kvadratdel (jämn exponent). Problemet är faktorn

3

, som har exponent 1 (udda). För att få en jämn exponent på 3 måste vi multiplicera med ytterligare en 3.

Alltså ska minsta möjliga

x

bidra med faktorn 3:

x=3

75\cdot 3=225=15^2

Det är en kvadrat, och

x=1

eller

x=2

fungerar inte eftersom

3

då fortfarande har udda exponent.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.