Högskoleprovet VT 2021 Mars, Provpass 3, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2021 Mars
Placering: Provpass 3, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1)

x

och

y

är två på varandra följande udda heltal.

(2)

x

och

y

är två positiva heltal.

$x + y = 36$ Vilket värde har $\boldsymbol{xy}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att bestämma

xy

när

x+y=36

måste vi veta vilka tal

x

och

y

kan vara. Om informationen gör paret entydigt räcker den.

Lösning

Vi vet att

x+y=36

(1)

x

och

y

är två på varandra följande udda heltal. Låt

x=n

och

y=n+2

(två udda tal med skillnad 2). Då blir summan

n+(n+2)=36

, alltså

2n+2=36

. Det ger

2n=34

och

n=17

. Alltså är talen

17

och

19

, så

xy=17\cdot 19=323

. Vi får ett enda möjligt värde på

xy

. (1) räcker.

(2)

x

och

y

är två positiva heltal. Det finns många positiva heltalspar som ger summan 36, till exempel

1

och

35

(produkt

35

) eller

18

och

18

(produkt

324

). Alltså kan

xy

bli olika värden. (2) räcker inte.

(1)+(2) tillsammans: Eftersom (1) redan ger ett entydigt par spelar (2) ingen roll här. Tillsammans räcker de, men det är (1) som gör jobbet.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2021 Mars

Se frågan och det rätta svaret.

x+y=36x + y = 36x+y=36 Vilket värde har xy\boldsymbol{xy}xy?

Fortsätt i samma provkontext.

$x + y = 36$ Vilket värde har $\boldsymbol{xy}$ ?