Högskoleprovet VT 2019, Provpass 5, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av den skuggade ytan

Kvantitet II:

16\,cm^2

Så löser du uppgiften

Beräkna den skuggade arean som rektangelns area minus arean av två halvcirklar, och jämför sedan med

16\,cm^2

1) Av bilden: rektangeln har bredd

AB=4\,cm

och höjd

BC=7\,cm

. Rektangelns area blir

4\cdot 7=28\,cm^2

2) Cirkelbågarna

AB

och

CD

är halvcirklar med diameter

4\,cm

. Därför är radien

r=2\,cm

3) Arean av en halvcirkel är

\frac{1}{2}\pi r^2

=\frac{1}{2}\pi\cdot 2^2

=2\pi\,cm^2

. Två halvcirklar har area

4\pi\,cm^2

4) Skuggad area (Kvantitet I) är rektangelns area minus de två halvcirklarna:

28-4\pi\,cm^2

5) Jämför med Kvantitet II,

16\,cm^2

28-4\pi\lt{}16

\Leftrightarrow 12\lt{}4\pi

\Leftrightarrow 3\lt{}\pi

. Eftersom

\pi

är större än

3

gäller olikheten, alltså är den skuggade arean mindre än

16\,cm^2

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.