Högskoleprovet VT 2017, Provpass 1, uppgift 9

XYZ uppgift 9. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 9 av 40

Fullständig lösning

k \ne 0

m \ne 0

0 \lt a \lt 1

Så löser du uppgiften

Att multiplicera hela högerledet med

a

betyder att alla funktionsvärden (alla

y

-värden) skalas med samma faktor.

Utgångspunkt är funktionen

f(x)=kx+m

. Om högerledet multipliceras med talet

a

får vi den nya funktionen

g(x)=a(kx+m)

. Multiplicera in

a

g(x)=akx+am

1) Skärning med

y

-axeln Skärningen med

y

-axeln fås när

x=0

. För den gamla funktionen:

f(0)=m

. För den nya funktionen:

g(0)=am

. Eftersom

0\lt{}a\lt{}1

gäller att

|am|\lt{}|m|

(man tar ett tal och gör det mindre i storlek). Alltså hamnar skärningspunkten med

y

-axeln närmare origo.

2) Linjens lutning Lutningen är koefficienten framför

x

. Gammal lutning:

k

. Ny lutning:

ak

. Eftersom

0\lt{}a\lt{}1

gäller att

|ak|\lt{}|k|

. Det betyder att linjen blir mindre brant (oavsett om

k

är positivt eller negativt, eftersom branthet handlar om storleken).

Alltså stämmer alternativ A.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.