Högskoleprovet VT 2016, Provpass 3, uppgift 11

XYZ uppgift 11. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 11 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Om två trianglar har samma höjd mot samma baslinje är deras areor proportionella mot basernas längder. Här blir

AM=MB

, så trianglarna med baserna

AM

och

MB

får lika stor area.

1) Punkten

M

är cirkelns medelpunkt och ligger på sidan

AB

. Då måste

AB

gå genom medelpunkten, alltså är

AB

en diameter. 2) Medelpunkten är mittpunkt på en diameter, alltså är

M

mittpunkt på

AB

och

AM=MB

. 3) Betrakta trianglarna

\triangle ACM

och

\triangle BCM

. De har båda bas på samma linje

AB

(bitarna

AM

respektive

MB

) och de har samma höjd från

C

ner till linjen

AB

. 4) När höjden är samma gäller

\frac{\text{area}(ACM)}{\text{area}(BCM)}=\frac{AM}{MB}

. Eftersom

AM=MB

får vi att areorna är lika stora:

\text{area}(ACM)=\text{area}(BCM)=5\,cm^2

. 5) Hela triangeln

ABC

består av dessa två trianglar, så

\text{area}(ABC)=5+5=10\,cm^2

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.