Högskoleprovet VT 2016, Provpass 3, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av en halvcirkel med radien 4 cm

Kvantitet II: Arean av en rektangel med sidlängderna 8 cm och 3 cm

Så löser du uppgiften

Räkna ut båda areorna exakt och jämför utan att använda decimaler.

Kvantitet I är arean av en halvcirkel med radie 4 cm. Arean av en hel cirkel är

\pi r^2

. Med

r=4

får vi hel cirkel:

\pi\cdot 4^2=16\pi

. Halvcirkel blir då

\frac{16\pi}{2}=8\pi

. Alltså är Kvantitet I

8\pi

\mathrm{cm}^2

Kvantitet II är arean av en rektangel med sidor 8 cm och 3 cm. Rektangelarea är bas gånger höjd:

8\cdot 3=24

. Alltså är Kvantitet II

24

\mathrm{cm}^2

Jämför

8\pi

och 24: Dividera båda med 8 (positivt tal, så jämförelsen behålls): jämför

\pi

och 3. Vi vet att

\pi\gt{}3

. Därför gäller

8\pi\gt{}24

. Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.