Högskoleprovet VT 2016, Provpass 3, uppgift 16

KVA uppgift 16. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 16 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

6,3\,timmar

Kvantitet II:

120\pi\,minuter

Så löser du uppgiften

Jämför storheterna genom att skriva dem i samma enhet (minuter) och jämföra utan att räkna med decimaler.

Kvantitet I är

6,3

timmar. Omvandla till minuter:

6,3\cdot 60=378

Alltså är Kvantitet I

378

minuter.

Kvantitet II är

120\pi

minuter. För att avgöra om

378

är större än

120\pi

dividerar vi båda med

120

(positivt tal, så olikheten behåller riktning): Jämför

\frac{378}{120}

med

\pi

\frac{378}{120}=\frac{63}{20}

Nu räcker det att visa att

\pi\lt{}\frac{63}{20}

. Vi använder den kända övre gränsen

\pi\lt{}\frac{22}{7}

. Jämför sedan

\frac{22}{7}

och

\frac{63}{20}

22\cdot 20=440

63\cdot 7=441

Eftersom

440\lt{}441

gäller

\frac{22}{7}\lt{}\frac{63}{20}

Alltså får vi

\pi\lt{}\frac{22}{7}\lt{}\frac{63}{20}

vilket ger

120\pi\lt{}120\cdot \frac{63}{20}=378

. Därför är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.