Högskoleprovet VT 2016, Provpass 3, uppgift 13

KVA uppgift 13. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2016
Placering: Provpass 3, uppgift 13
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 13 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Den sammanlagda arean av triangeln ABE och triangeln CDE

Kvantitet II: Arean av triangeln ADE

Punkten E ligger någonstans på sidan BC i kvadraten ABCD.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Dela upp areorna med bas–höjd. Låt kvadratens sida vara

s

och låt

BE=t

så att

0\le t\le s

Lösning

1) Triangeln

ABE

har basen

AB=s

. Höjden mot

AB

är avståndet från

E

till linjen

AB

, vilket är samma som

BE=t

. Alltså

A_{ABE}=\frac{st}{2}

2) Triangeln

CDE

har basen

CD=s

. Höjden mot

CD

är avståndet från

E

till linjen

CD

. Eftersom

E

ligger på

BC

blir detta

s-t

. Alltså

A_{CDE}=\frac{s(s-t)}{2}

3) Kvantitet I blir

A_{ABE}+A_{CDE}=\frac{st}{2}+\frac{s(s-t)}{2}=\frac{s^2}{2}

4) Triangeln

ADE

har basen

AD=s

. Höjden mot

AD

är det vinkelräta avståndet från

E

till linjen

AD

. Eftersom

AD

är vänstra sidan och

E

ligger på högra sidan

BC

, är detta avstånd hela kvadratens bredd, alltså

s

. Alltså

A_{ADE}=\frac{s\cdot s}{2}=\frac{s^2}{2}

Kvantitet I och Kvantitet II är alltså lika stora.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2016