Högskoleprovet VT 2015, Provpass 2, uppgift 3

XYZ uppgift 3. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 3 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Skriv om uttrycket med en konjugatfaktor så att det blir ett bråk, och gör sedan enkla överslagsgränser med närliggande heltalskvadrater.

Vi vill uppskatta

\sqrt{84}-\sqrt{10}

. Multiplicera med konjugatet:

\sqrt{84}-\sqrt{10}=\frac{84-10}{\sqrt{84}+\sqrt{10}}

Alltså

\sqrt{84}-\sqrt{10}=\frac{74}{\sqrt{84}+\sqrt{10}}

Nu gör vi gränser för nämnaren. Eftersom

81\lt{}84\lt{}100

gäller

9\lt{}\sqrt{84}\lt{}10

Och eftersom

9\lt{}10\lt{}16

gäller

3\lt{}\sqrt{10}\lt{}4

Adderar vi dessa olikheter får vi

12\lt{}\sqrt{84}+\sqrt{10}\lt{}14

När nämnaren är större blir bråket mindre, och när nämnaren är mindre blir bråket större. Därför får vi

\frac{74}{14}\lt{}\frac{74}{\sqrt{84}+\sqrt{10}}\lt{}\frac{74}{12}

Alltså

\frac{74}{14}\lt{}\sqrt{84}-\sqrt{10}\lt{}\frac{74}{12}

Förenkla gränserna:

\frac{74}{14}=\frac{37}{7}

\frac{74}{12}=\frac{37}{6}

Och jämför med

6

\frac{37}{7}=5+\frac{2}{7}\gt{}5

\frac{37}{6}=6+\frac{1}{6}\lt{}7

Alltså ligger

\sqrt{84}-\sqrt{10}

mellan

5

och

7

och dessutom nära

6

. Bland alternativen

4,6,8,10

är därför

6

närmast.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.