Högskoleprovet VT 2015, Provpass 2, uppgift 15

KVA uppgift 15. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 2, uppgift 15
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 15 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av triangeln

AED

+ arean av triangeln

EBC.

Kvantitet II: Arean av triangeln

ECD.

$\boldsymbol{ABCD}$ är en rektangel och $\boldsymbol{E}$ ligger på $\boldsymbol{AB.}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Jämför areor genom att använda triangelns areaformel och samma höjd i rektangeln.

Lösning

Låt rektangelns bredd vara

w

och höjd vara

h

. Låt

AE=x

. Då är

EB=w-x

Arean av

AED

: Basen kan vara

AD

som är

h

. Höjden mot

AD

är avståndet från

E

till linjen

AD

, alltså

x

. Alltså

A_{AED}=\frac{hx}{2}

Arean av

EBC

: Basen kan vara

BC

som är

h

. Höjden mot

BC

är avståndet från

E

till linjen

BC

, alltså

w-x

. Alltså

A_{EBC}=\frac{h(w-x)}{2}

Kvantitet I:

A_{AED}+A_{EBC}=\frac{hx}{2}+\frac{h(w-x)}{2}=\frac{hw}{2}

Arean av

ECD

: Basen kan vara

DC

som är

w

. Höjden mot

DC

är avståndet från

E

(på

AB

) upp till

DC

, vilket är hela rektangelns höjd

h

. Alltså

A_{ECD}=\frac{wh}{2}

Alltså är Kvantitet I lika med Kvantitet II.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015

Se frågan och det rätta svaret.

ABCD\boldsymbol{ABCD}ABCD är en rektangel och E\boldsymbol{E}E ligger på AB.\boldsymbol{AB.}AB.

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{ABCD}$ är en rektangel och $\boldsymbol{E}$ ligger på $\boldsymbol{AB.}$