Högskoleprovet VT 2015, Provpass 2, uppgift 14

KVA uppgift 14. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 2, uppgift 14
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 14 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

y

Kvantitet II:

z

$\boldsymbol{x = y+z+w}$ $\boldsymbol{w = z+y+x}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Försök uttrycka sambandet mellan

y

och

z

genom att kombinera de två givna ekvationerna.

Lösning

Vi har

x=y+z+w

och

w=z+y+x

. Skriv om den andra som

w=x+y+z

. Sätt detta uttryck för

w

in i den första:

x=y+z+(x+y+z)

. Förenkla höger sida:

x=x+2y+2z

. Subtrahera

x

på båda sidor:

0=2y+2z

. Dela med 2:

y+z=0

vilket ger

y=-z

Nu jämför vi

y

och

z

. Om

z

är positivt blir

y=-z

negativt, alltså

y\lt{}z

. Om

z

är negativt blir

y=-z

positivt, alltså

y\gt{}z

. Om

z=0

blir

y=0

och då

y=z

Två giltiga exempel som uppfyller båda ekvationerna: 1) Välj

z=1

, då

y=-1

. Ta t.ex.

x=0

och då blir

w=x=0

. Då är

y\lt{}z

. 2) Välj

z=-2

, då

y=2

. Ta t.ex.

x=0

och då blir

w=x=0

. Då är

y\gt{}z

Alltså kan relationen mellan

y

och

z

vara olika beroende på värdena, så det går inte att avgöra entydigt.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015

Se frågan och det rätta svaret.

x=y+z+w\boldsymbol{x = y+z+w}x=y+z+w w=z+y+x\boldsymbol{w = z+y+x}w=z+y+x

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{x = y+z+w}$ $\boldsymbol{w = z+y+x}$