Högskoleprovet VT 2014, Provpass 4, uppgift 5

XYZ uppgift 5. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 5 av 40

Fullständig lösning

x, y

och

z

är heltal sådana att

x \lt 0

y \gt 0

z \gt 0

Så löser du uppgiften

Ett positivt tal är alltid större än ett negativt tal.

Vi vet att

x\lt{}0

y\gt{}0

och

z\gt{}0

Eftersom

x\lt{}0

och

y\gt{}0

blir kvoten negativ:

\frac{x}{y}\lt{}0

Samtidigt är

z\gt{}0

, alltså är

z

positivt. Då gäller alltid att ett positivt tal är större än ett negativt tal, alltså:

z\gt{}\frac{x}{y}

Alltså är svarsalternativ D alltid sant.

För att se att de andra inte måste vara sanna räcker det med motexempel: A: Välj

x=-1

och

z=1

. Då är

xz=-1

och

x^2=1

, så

xz\gt{}x^2

är falskt. B: Här skulle

x=y

, men

x\lt{}0

och

y\gt{}0

kan inte vara lika. C: Välj

x=-1

y=1

z=1

. Då är

xz=-1

och

yz=1

, så

xz\gt{}yz

är falskt.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.