Högskoleprovet VT 2014, Provpass 1, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2014
Placering: Provpass 1, uppgift 22
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Längden av sidan på den mellanstora kvadraten

Kvantitet II: 59 meter

Hörnen till tre kvadrater av olika storlek sammanfaller så att kvadraterna avgränsar ett område i form av en rätvinklig triangel. Arean av den största kvadraten är 3 721 $m^2$ och arean av den minsta kvadraten är 121 $m^2$ .

Så löser du uppgiften

Kärnidé

I figuren bildar tre kvadrater en rätvinklig triangel där kvadraten på hypotenusan har area som är summan av kvadraterna på kateterna.

Lösning

Den största kvadraten har area

3721

. Sidlängden blir då

\sqrt{3721}=61

meter. Den minsta kvadraten har area

121

. Sidlängden blir då

\sqrt{121}=11

meter.

Triangeln är rätvinklig (vinkelmarkeringen i figuren). Hypotenusan ligger mot den största kvadraten, och kateterna ligger mot den mellanstora och den minsta kvadraten.

Låt sidlängden i den mellanstora kvadraten vara

x

meter. Då gäller

x^2+11^2=61^2

. Alltså

x^2=61^2-11^2=3721-121=3600

. Därför är

x=\sqrt{3600}=60

(positiv längd).

Kvantitet I är

60

meter och Kvantitet II är

59

meter, så I är större än II.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2014

Se frågan och det rätta svaret.

Hörnen till tre kvadrater av olika storlek sammanfaller så att kvadraterna avgränsar ett område i form av en rätvinklig triangel. Arean av den största kvadraten är 3 721 m2m^2m2 och arean av den minsta kvadraten är 121 m2m^2m2.

Fortsätt i samma provkontext.

Hörnen till tre kvadrater av olika storlek sammanfaller så att kvadraterna avgränsar ett område i form av en rätvinklig triangel. Arean av den största kvadraten är 3 721 $m^2$ och arean av den minsta kvadraten är 121 $m^2$ .