Högskoleprovet VT 2013, Provpass 4, uppgift 12

XYZ uppgift 12. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 12 av 40

Fullständig lösning

En mindre kvadrat med sidan

x\, cm

är inritad i en större kvadrat. Sidan i den större kvadraten är

y\, cm

längre än sidan i den mindre.

Så löser du uppgiften

Skillnaden mellan areorna fås genom att ta arean av den stora kvadraten minus arean av den lilla, och använda att sidan i den stora är

y

cm längre.

Av bilden och texten vet vi att den mindre kvadraten har sidan

x

cm. Den större kvadraten har en sida som är

y

cm längre, alltså är dess sida

x+y

cm.

Arean av en kvadrat är sidan gånger sidan. Lilla kvadratens area:

x^2

Stora kvadratens area:

(x+y)^2

Skillnaden mellan areorna blir

(x+y)^2-x^2

Utveckla kvadraten:

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

Sätt in och förenkla:

(x^2+2xy+y^2)-x^2=2xy+y^2

Alltså är skillnaden

2xy+y^2

och enheten är

cm^2

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.