Högskoleprovet VT 2013, Provpass 2, uppgift 20

KVA uppgift 20. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 20 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

\frac{m}{n}

Kvantitet II:

\frac{k}{m}

Så löser du uppgiften

Jämför bråken genom att korsmultiplicera. Då avgörs jämförelsen av om

m^2

är större eller mindre än

kn

, och det kan variera.

Vi vill jämföra Kvantitet I

\frac{m}{n}

och Kvantitet II

\frac{k}{m}

. Eftersom

0\lt{}k\lt{}m\lt{}n

är alla talen positiva, så vi får korsmultiplicera utan att byta håll på olikhetstecken:

\frac{m}{n} ? \frac{k}{m}

mn\cdot\frac{m}{n} ? mn\cdot\frac{k}{m}

Det ger

m^2 ? kn

. Men villkoren säger bara att

k\lt{}m\lt{}n

, inte hur stora de är i relation till varandra så att

m^2

alltid skulle hamna på samma sida om

kn

Två giltiga exempel som ger olika resultat: 1) Välj

k=1

m=2

n=3

. Då är Kvantitet I

\frac{2}{3}

och Kvantitet II

\frac{1}{2}

, alltså

\frac{2}{3}\gt{}\frac{1}{2}

, så I > II.

2) Välj

k=1

m=2

n=100

. Då är Kvantitet I

\frac{2}{100}

och Kvantitet II

\frac{1}{2}

, alltså

\frac{2}{100}\lt{}\frac{1}{2}

, så I < II.

Eftersom olika tillåtna värden ger olika jämförelser går det inte att avgöra med given information.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.