Högskoleprovet VT 2012, Provpass 5, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2012
Placering: Provpass 5, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) Vinkeln

x

är

50^o

(2) Vinkeln

z

är lika stor som vinkeln

y

Triangeln $ABC$ är rätvinklig. Vinkeln $w$ är rät. Hur stora är vinklarna $\boldsymbol{q}$ och $\boldsymbol{z?}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Eftersom triangeln är rätvinklig i

C

och

w

är rät, är linjen från

C

en höjd mot hypotenusan. Då uppstår likformiga trianglar, så vinkelsummor och komplementvinklar ger direkt

q

och

z

Lösning

(1)

x=50^\circ

. I lilla triangeln vid sidan

AC

(med vinklarna

x

z

och den räta vinkeln

w

) gäller vinkelsumman

z+x+90^\circ=180^\circ

. Alltså

z=90^\circ-x=40^\circ

. Hela triangeln

ABC

är rätvinklig i

C

, så

q+z=90^\circ

. Då blir

q=90^\circ-40^\circ=50^\circ

. Alltså räcker (1) ensam.

(2)

z=y

. I figuren delar strålen från

C

upp den räta vinkeln i

C

x

och

y

, så

x+y=90^\circ

. Men (2) ger bara en likhet mellan två vinklar och ingen siffra. Det finns fortfarande många möjliga trianglar: t.ex.

om $x=30^\circ$ fås $y=60^\circ$ och då kan $z=y=60^\circ$ ,
om $x=50^\circ$ fås $y=40^\circ$ och då kan $z=y=40^\circ$ .

Olika värden på

q

och

z

är alltså möjliga, så (2) räcker inte ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker såklart, men det behövs inte eftersom (1) redan bestämmer

q

och

z

entydigt.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2012

Se frågan och det rätta svaret.

Triangeln ABCABCABC är rätvinklig. Vinkeln www är rät. Hur stora är vinklarna q\boldsymbol{q}q och z?\boldsymbol{z?}z?

Fortsätt i samma provkontext.

Triangeln $ABC$ är rätvinklig. Vinkeln $w$ är rät. Hur stora är vinklarna $\boldsymbol{q}$ och $\boldsymbol{z?}$