Högskoleprovet VT 2012, Provpass 5, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2012
Placering: Provpass 5, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Tillväxten av antalet bakterier är 3,5 procent i minuten.

(2) Efter 20 minuter har antalet bakterier fördubblats.

I en bakteriekultur ökar antalet bakterier med lika stor andel per tidsenhet. Hur många gånger fördubblas antalet bakterier i kulturen på 1 timme?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Lika stor andel per tidsenhet betyder exponentiell tillväxt. Antalet fördubblingar på 60 minuter bestäms antingen av procentfaktorn per minut eller av hur lång tid en fördubbling tar.

Lösning

(1) Ensamt: 3,5% per minut betyder att antalet multipliceras med

1.035

varje minut. Efter

t

minuter är faktorn

1.035^{t}

. En fördubbling fås när

1.035^{t}=2

, alltså

t=\frac{\ln 2}{\ln 1.035}

. Antalet fördubblingar på 60 minuter blir då

\frac{60}{t}=\frac{60\ln 1.035}{\ln 2}

, vilket är ett entydigt värde. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Ensamt: Efter 20 minuter har antalet fördubblats. Eftersom tillväxten sker med samma andel per tidsenhet är fördubblingstiden konstant, alltså sker en fördubbling var 20:e minut. På 60 minuter blir det

\frac{60}{20}=3

fördubblingar. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) tillsammans: Självklart räcker de också tillsammans, men det behövs inte eftersom vardera påstående räcker var för sig.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2012