Högskoleprovet HT 2020, Provpass 5, uppgift 5

XYZ uppgift 5. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 5 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

För 5 mätvärden är medianen alltid det mittersta värdet när man sorterat dem. Om alla värden är heltal blir även det mittersta värdet ett heltal.

Vi sorterar mätvärdena i storleksordning

x_1\le x_2\le x_3\le x_4\le x_5

När det finns 5 värden är medianen det tredje värdet, alltså

x_3

Antag nu att alla fem mätvärden är heltal. Då är även de sorterade värdena

x_1,x_2,x_3,x_4,x_5

heltal (att sortera ändrar inte vilka tal det är, bara ordningen).

Eftersom medianen är

x_3

och

x_3

är ett heltal, så är medianen ett heltal. Alltså är påståendet i D alltid sant.

För att se att de andra inte är ”med säkerhet” korrekta kan man ge motexempel: A är falskt:

\frac{1}{2},\frac{3}{2},1,1,1

har medelvärde

\frac{1/2+3/2+1+1+1}{5}=\frac{5}{5}=1

, men alla är inte heltal. B är falskt:

0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2

har median

1

, men alla är inte heltal. C är falskt:

0,0,0,0,1

är heltal men medelvärdet är

\frac{1}{5}

, inte ett heltal.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.