Högskoleprovet HT 2020, Provpass 3, uppgift 18

KVA uppgift 18. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2020
Placering: Provpass 3, uppgift 18
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 18 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

\frac{x+z}{2}

Kvantitet II:

\frac{x+y+z}{3}

$\boldsymbol{x \lt{} y \lt{} z}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Jämför kvantiteterna genom att studera differensen. Då ser man att utfallet beror på var

y

ligger i förhållande till mittpunkten mellan

x

och

z

Lösning

Kvantitet I:

\frac{x+z}{2}

Kvantitet II:

\frac{x+y+z}{3}

Beräkna skillnaden:

\frac{x+y+z}{3}-\frac{x+z}{2}

Skriv med gemensam nämnare 6:

\frac{2(x+y+z)-3(x+z)}{6}

Förenkla täljaren:

\frac{2x+2y+2z-3x-3z}{6}

\frac{2y-x-z}{6}

Tecknet på skillnaden beror alltså på om

2y

är större, mindre eller lika med

x+z

. Villkoret

x\lt{}y\lt{}z

säger bara att

y

ligger mellan

x

och

z

, men det säger inte om

y

ligger närmare

x

eller närmare

z

Två giltiga fall: 1) Välj

x=0

y=1

z=4

(uppfyller

0\lt{}1\lt{}4

). Kvantitet I:

\frac{0+4}{2}=2

Kvantitet II:

\frac{0+1+4}{3}=\frac{5}{3}

Då är I större än II.

2) Välj

x=0

y=3

z=4

(uppfyller

0\lt{}3\lt{}4

). Kvantitet I:

\frac{0+4}{2}=2

Kvantitet II:

\frac{0+3+4}{3}=\frac{7}{3}

Då är II större än I.

Eftersom olika tillåtna värden ger olika jämförelser går det inte att avgöra vilken kvantitet som alltid är störst.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2020

Se frågan och det rätta svaret.

x<y<z\boldsymbol{x \lt{} y \lt{} z}x<y<z

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{x \lt{} y \lt{} z}$