Högskoleprovet HT 2018, Provpass 2, uppgift 17

KVA uppgift 17. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2018
Placering: Provpass 2, uppgift 17
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 17 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Omkretsen av rektangeln ABCD

Kvantitet II: Omkretsen av det skuggade området

I rektangeln ABCD finns ett skuggat område.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Det skuggade området är en ”plus”-form som når alla fyra sidor. När man lägger ihop omkretsarna för de två ”armarna” försvinner precis lika mycket omkrets där de överlappar, så kvar blir rektangelns omkrets.

Lösning

Av bilden ser man att det skuggade området består av

en horisontell rektangel som går hela vägen från vänster sida till höger sida,
en vertikal rektangel som går hela vägen från nederkant till överkant.

Sätt rektangelns bredd till

W

och höjd till

H

. Låt den horisontella armens tjocklek vara

a

och den vertikala armens tjocklek vara

b

Omkrets horisontell arm:

2(W+a)

Omkrets vertikal arm:

2(H+b)

Om man adderar dessa två omkretsar räknar man dock med kanter som hamnar inne i överlappningen (de syns inte på ytterkanten av den skuggade figuren):

På den horisontella armen försvinner en bit av övre kanten och en bit av undre kanten, vardera med längd $b$ , alltså totalt $2b$ .
På den vertikala armen försvinner en bit av vänstra kanten och en bit av högra kanten, vardera med längd $a$ , alltså totalt $2a$ .

Alltså blir omkretsen för hela skuggade området

2(W+a)+2(H+b)-(2a+2b)=2W+2H

Men

2W+2H

är exakt omkretsen av rektangeln ABCD. Alltså är Kvantitet I och Kvantitet II lika stora.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2018