Kärnidé
Antalet olika sorter tillsammans är unionen av deras sorter. Om
E är Evas mängd och
T är Torstens mängd så är
∣E∪T∣=∣E∣+∣T∣−∣E∩T∣.
Lösning
(1) Ensam:
Vi vet att
∣E∣=6 och
∣T∣=4. Men vi vet inte hur många sorter de har gemensamt, alltså
∣E∩T∣.
- •
Om de inte har någon sort gemensam:
∣E∪T∣=6+4−0=10.
- •
Om Torstens alla 4 sorter också finns hos Eva:
∣E∪T∣=6+4−4=6.
Alltså kan svaret variera (mellan 6 och 10), så (1) räcker inte.
(2) Ensam:
Sätt
a=∣E∣,
b=∣T∣ och
x=∣E∩T∣.
"Två tredjedelar av Evas sorter har Torsten inte plockat" ger
a−x=32a vilket ger
x=31a.
"Hälften av Torstens sorter har Eva inte plockat" ger
b−x=21b vilket ger
x=21b.
Då måste
31a=21b, alltså
2a=3b.
Det finns många möjliga heltalslösningar, t.ex.
a=3,b=2 ger
x=1 och då
∣E∪T∣=3+2−1=4,
men
a=6,b=4 ger
x=2 och då
∣E∪T∣=6+4−2=8.
Alltså räcker (2) inte.
(1)+(2) Tillsammans:
Från (1) är
a=6 och
b=4.
Från (2) får vi
x=31a=31⋅6=2 (stämmer också med
x=21b=2).
Då blir antalet olika sorter tillsammans
∣E∪T∣=6+4−2=8.
Nu fås ett entydigt svar, så (1) och (2) tillsammans räcker.
Svar
C
