Högskoleprovet HT 2016, Provpass 5, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2016
Placering: Provpass 5, uppgift 19
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Medelvärdet av

P, Q

och

R

Kvantitet II: Medianen av

P, Q

och

R

$\boldsymbol{P, Q}$ och $\boldsymbol{R}$ är tre positiva heltal sådana att $\boldsymbol{P \lt Q \lt R}$ .

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Medianen för tre tal i storleksordning är alltid mittentalet, men medelvärdet kan ligga under, över eller lika med mittentalet beroende på hur långt yttertalen ligger från det.

Lösning

Vi har tre positiva heltal med

P\lt{}Q\lt{}R

Kvantitet II (medianen): När tre tal är ordnade är medianen alltid det mittersta talet, alltså är medianen

Q

Kvantitet I (medelvärdet): Medelvärdet är

\frac{P+Q+R}{3}

. För att jämföra med

Q

tittar vi på skillnaden:

\frac{P+Q+R}{3}-Q=\frac{P+R-2Q}{3}

. Tecknet beror på om

P+R

är större eller mindre än

2Q

Fall 1 (I större än II): Välj

P=1,\ Q=2,\ R=100

. Då är medianen

Q=2

. Medelvärdet är

\frac{1+2+100}{3}=\frac{103}{3}

, vilket är större än

2

. Alltså

\text{I}\gt{}\text{II}

i detta fall.

Fall 2 (I mindre än II): Välj

P=1,\ Q=50,\ R=51

. Då är medianen

Q=50

. Medelvärdet är

\frac{1+50+51}{3}=\frac{102}{3}=34

, vilket är mindre än

50

. Alltså

\text{I}\lt{}\text{II}

i detta fall.

Eftersom olika giltiga val av

P,Q,R

ger olika relation mellan kvantiteterna går det inte att avgöra entydigt.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2016

Se frågan och det rätta svaret.

P,Q\boldsymbol{P, Q}P,Q och R\boldsymbol{R}R är tre positiva heltal sådana att P<Q<R\boldsymbol{P \lt Q \lt R}P<Q<R.

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{P, Q}$ och $\boldsymbol{R}$ är tre positiva heltal sådana att $\boldsymbol{P \lt Q \lt R}$ .