Kärnidé
Oförändrat medelvärde betyder att totalsumman av längderna är oförändrad, alltså måste summan av de som lämnar vara lika med summan av de som tillkommer.
Lösning
Låt Annas längd vara
a, Bosses
b, Christinas
c och Daniels
d.
När Anna och Bosse lämnar och Christina och Daniel tillkommer ändras totalsumman med
−a−b+c+d.
Att medellängden inte ändras (och att det fortfarande är 30 elever) innebär att totalsumman inte ändras:
−a−b+c+d=0
Det ger
a+b=c+d
Det enda vi vet är alltså att Anna och Bosse tillsammans är lika långa som Christina och Daniel tillsammans.
Det säger inte vem av Anna och Christina som är längst, eftersom Bosses och Daniels längder kan ”kompensera”.
Fall 1 (I större än II):
a=160,
b=170,
c=150,
d=180
Då är
a+b=330 och
c+d=330, så villkoret stämmer, och
a>c.
Fall 2 (I mindre än II):
a=160,
b=170,
c=165,
d=165
Då är
a+b=330 och
c+d=330, så villkoret stämmer, och
a<c.
Eftersom vi kan få olika jämförelser trots att villkoret uppfylls går det inte att avgöra vilken kvantitet som är störst.
Svar
D