Skolalgebra
För många elever i grundskolan är algebra ett förvirrande avsnitt i matematikundervisningen. Genom läroböckerna ställs de snabbt inför uppgifter som handlar om att skriva uttryck eller att förenkla uttryck, formulera ekvationer till problem och lösa ekvationer av typen 3x + 4 = 2x – 2. Detta ger få ledtrådar till vad algebra är. Det vore önskvärt att eleverna fick närma sig algebra mer strukturerat. Den algebra som vi arbetar med i grundskolan tycker jag kan delas in i tre delar. Första delen brukar jag benämna algebraiskt tänkande. Det handlar om att använda variabelbegreppet för att kunna lösa uppgifter där det finns relationer mellan objekt, t.ex. relationen i ålder mellan personer samt deras gemensamma ålder. Andra delen brukar jag benämna algebraisk grammatik. Den består av konventioner och notationer. Här ska eleverna exempelvis lära sig att 2x = 2 • x och att 2x + x = 3x. Tredje delen är modellering. Det innebär att kunna översätta en vardaglig händelse eller något utommatematiskt till ett algebraiskt uttryck.
I artikeln ”Från Fibonacci till algebra” beskrev jag aktiviteter som hjälper elever att förstå varför algebra är ett effektivt verktyg i många problemlösningssituationer. Aktiviteternas enkla samband blir gradvis alltmer utmanande, mängden information och relationer överskrider det som vi kan hantera med huvudräkning och enkla stödanteckningar, och eleverna kommer till en punkt då de upplever att de behöver ett nytt verktyg för att kunna lösa problemet. För att kunna hantera de anteckningar som då görs, med hjälp av någon form av algebraisk representation, är nästa steg viktigt. I många läroböcker brukar detta vara lektion ett, men enligt mig är det självklart att detta avsnitt kommer efter uppgifter som kräver algebraiskt tänkande.
Strävan att skriva uttryck i enklaste form ställer till problem för eleverna. För några år sedan började jag be mina elever att sätta ut de multiplikationstecken som inte syns och märkte att en väsentlig del av problem med notation och förståelse försvann. Skillnaden mellan hur uttrycken 2(3 + x) och 2 • (3 + x) uppfattas är gigantisk.
För att träna detta använder vi bl.a. övningar som påminner om sudoku. I de första matriserna ska eleverna addera uttryck, och de kan bara fyllas i om algebraiska förenklingar görs. Matriserna går lätt att utveckla genom att antalet rader och kolumner ändras samt att addition byts till multiplikation. De som vill ta det ytterligare ett steg kan göra en matris med division och hamna i polynomdivision. Det finns möjligheter för alla att få utmaningar.
Eleverna vill gärna göra egna matriser. Ge dem det i läxa, med tillägget: så få utsatta uttryck som möjligt – likt sudoku – men ändå lösbart. Låt dem sedan lösa varandras matriser.
Per Berggren