Högskoleprovet VT 2025, Provpass 5, uppgift 2

XYZ uppgift 2. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 2 av 40

Fullständig lösning

a är ett positivt jämnt heltal.

b är ett positivt udda heltal.

Så löser du uppgiften

Använd jämn/udda-regler. Skriv jämna tal som

2k

och udda tal som

2m+1

Eftersom

a

är ett positivt jämnt heltal kan vi skriva

a=2k

där

k

är ett heltal.

Eftersom

b

är ett positivt udda heltal kan vi skriva

b=2m+1

där

m

är ett heltal.

ab=(2k)(2m+1)=2\,k(2m+1)

. Det finns en faktor

2

, alltså är

ab

ett jämnt heltal.

Kontroll av de andra (för att se att bara A blir jämnt): B:

a-b

är jämn minus udda, vilket alltid blir udda. C:

a+b

är jämn plus udda, vilket alltid blir udda. D:

ab+b^2

är jämn plus udda (eftersom

b^2

är udda när

b

är udda), vilket blir udda.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.