Högskoleprovet VT 2025, Provpass 3, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2025
Placering: Provpass 3, uppgift 21
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: x

Kvantitet II: y

I triangeln ABC är DE parallell med AB.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

När en linje är parallell med en triangelns bas kan man flytta vinklar mellan de parallella linjerna (likbelägna/alternatvinklar). Sedan används vinkelsumman i en triangel.

Lösning

1) Punkten D ligger på sidan AC och punkten E ligger på sidan BC. Alltså är vinkeln vid C i lilla triangeln CDE samma som vinkeln vid C i stora triangeln, dvs. den är

x

2) Eftersom

DE\parallel AB

gäller att vinkeln mellan

DE

och

BC

är lika stor som vinkeln mellan

AB

och

BC

(motsvarande vinklar). Vinkeln vid E mellan

DE

och

BC

är markerad som

40^\circ

. Alltså är

y=40^\circ

3) Vid D är

85^\circ

vinkeln mellan

DE

och

DA

. Men i triangeln CDE använder vi strålen

DC

(inte

DA

). Eftersom

A,D,C

ligger på samma linje blir vinkeln vid D i triangeln CDE

180^\circ-85^\circ=95^\circ

4) Vinkelsumman i triangeln CDE ger

x+40^\circ+95^\circ=180^\circ

. Därför är

x=180^\circ-135^\circ=45^\circ

5) Jämför:

x=45^\circ

och

y=40^\circ

, alltså är

x\gt{}y

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2025