Högskoleprovet VT 2022 Mars, Provpass 3, uppgift 17

KVA uppgift 17. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 17 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2

Kvantitet II:

\sqrt{\frac{16}{\pi^2}}

Så löser du uppgiften

Förenkla båda kvantiteterna och jämför dem genom att använda att

\pi\gt{}3

Kvantitet I:

\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{2^2}{(\sqrt{3})^2}=\frac{4}{3}

Kvantitet II:

\sqrt{\frac{16}{\pi^2}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{\pi^2}}=\frac{4}{|\pi|}

. Eftersom

\pi\gt{}0

gäller

|\pi|=\pi

, alltså är Kvantitet II

\frac{4}{\pi}

Jämför nu

\frac{4}{3}

och

\frac{4}{\pi}

. Eftersom 4 är positivt räcker det att jämföra

\frac{1}{3}

och

\frac{1}{\pi}

Visa att

\pi\gt{}3

: Enhetscirkeln har radie 1, så omkretsen är

2\pi

. En regelbunden sexhörning inskriven i cirkeln har sidlängd 1, så dess omkrets är 6. Cirkeln är längre än den inskrivna polygonen, alltså

2\pi\gt{}6

, vilket ger

\pi\gt{}3

När

\pi\gt{}3

blir nämnaren större i

\frac{1}{\pi}

än i

\frac{1}{3}

, alltså

\frac{1}{\pi}\lt{}\frac{1}{3}

. Därför

\frac{4}{\pi}\lt{}\frac{4}{3}

, alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.