Högskoleprovet VT 2021 Mars, Provpass 5, uppgift 6

XYZ uppgift 6. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 6 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Skriv alla uttryck i en jämförbar form och jämför positiva tal genom att förenkla och vid behov kvadrera.

Vi förenklar först varje alternativ. A:

\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}

. B:

2\sqrt{25}=2\cdot 5=10

. C:

5\sqrt{10}

(redan förenklad). D:

10\sqrt{5}

(redan förenklad).

Nu jämför vi D med de andra.

Jämför D med B: Eftersom

\sqrt{5}\gt{}1

gäller

10\sqrt{5}\gt{}10

, alltså är D större än B.

Jämför D med A: A är

5\sqrt{2}

och D är

10\sqrt{5}=5\cdot 2\sqrt{5}

. Det räcker att jämföra

2\sqrt{5}

och

\sqrt{2}

. Båda är positiva, så vi kan kvadrera:

(2\sqrt{5})^2=4\cdot 5=20

och

(\sqrt{2})^2=2

. Eftersom

20\gt{}2

gäller

2\sqrt{5}\gt{}\sqrt{2}

, alltså

10\sqrt{5}\gt{}5\sqrt{2}

. Alltså är D större än A.

Jämför D med C: C är

5\sqrt{10}

. Jämför genom att bilda kvoten:

\frac{10\sqrt{5}}{5\sqrt{10}}=2\sqrt{\frac{5}{10}}=2\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}

. Eftersom

\sqrt{2}\gt{}1

är kvoten större än 1, alltså

10\sqrt{5}\gt{}5\sqrt{10}

. Alltså är D större än C.

D är större än A, B och C, så D är störst.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.