Högskoleprovet VT 2015, Provpass 4, uppgift 4

XYZ uppgift 4. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 4 av 40

Fullständig lösning

AB

är parallell med

CD.

Så löser du uppgiften

Använd att parallella linjer ger lika (motsvarande) vinklar och att vinkelsumman i en triangel är

180^\circ

. Använd också att vertikalvinklar är lika.

1) Vid punkten A är vinkeln mellan linjen

AC

och linjen

AB

markerad som

30^\circ

. Eftersom

AB

är parallell med

CD

gäller att vinkeln mellan

AC

och

CD

vid punkten C är lika stor (motsvarande vinkel). Alltså är vinkeln vid C i området mellan

AC

och

CD

30^\circ

2) Låt Q vara skärningspunkten mellan den lodräta linjen och

AC

. Låt P vara skärningspunkten mellan den lodräta linjen och

CD

. Då bildar punkterna P, Q och C en triangel med sidor längs den lodräta linjen,

AC

och

CD

3) Vid P är vinkeln mellan den lodräta linjen och

CD

markerad som

40^\circ

. Det är triangelns vinkel vid P. Vid C är triangelns vinkel

30^\circ

4) Vinkeln vid Q i triangeln blir

180^\circ-40^\circ-30^\circ=110^\circ

5) Den markerade vinkeln

x

vid Q ligger mitt emot (är vertikalvinkel till) denna triangelvinkel, så de är lika stora. Alltså är

x=110^\circ

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.