Högskoleprovet VT 2015, Provpass 2, uppgift 8

XYZ uppgift 8. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 2, uppgift 8
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 8 av 40

Fullständig lösning

Linjerna $L_1$ och $L_2$ skär varandra så att vinkeln $a \ne 90^o$ . Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

När två linjer skär varandra är motstående vinklar lika stora och sidovinklar (intill varandra på en rak linje) är supplementvinklar, alltså summan är

180^o

Lösning

I bilden skär linjerna

L_1

och

L_2

varandra. Då gäller alltid: 1) Motstående vinklar är lika:

a=c

och

b=d

. 2) Vinklar som ligger intill varandra på en rak linje har summan

180^o

a+b=180^o

(samma sak som

b+c=180^o

Kontrollera påståendet i A:

2a+b-c=180^o

Använd att

c=a

2a+b-c=2a+b-a=a+b

Men från sidovinklar vet vi att

a+b=180^o

. Alltså är

2a+b-c=180^o

alltid sant, oavsett hur stora vinklarna är (så länge linjerna verkligen skär varandra).

De andra alternativen skulle kräva en speciell vinkel, t.ex.

b=90^o

eller

a=45^o

, vilket inte är säkert och dessutom ges att

a\ne90^o

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015

Se frågan och det rätta svaret.

Linjerna L1L_1L1​ och L2L_2L2​ skär varandra så att vinkeln a≠90oa \ne 90^oa=90o. Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

Fortsätt i samma provkontext.

Linjerna $L_1$ och $L_2$ skär varandra så att vinkeln $a \ne 90^o$ . Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?