Högskoleprovet HT 2017, Provpass 5, uppgift 2

XYZ uppgift 2. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2017
Placering: Provpass 5, uppgift 2
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 2 av 40

Fullständig lösning

Linjerna $L_1$ och $L_2$ skär linjen $L$ . Vilken av ekvationerna nedan är ett tillräckligt villkor för att $\boldsymbol{L_1}$ och $\boldsymbol{L_2}$ ska vara parallella?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

När två linjer skärs av en tredje linje (en transversallinje) är ett tillräckligt villkor för parallellitet att de sidoinre vinklarna på samma sida om transversalen är supplementvinklar, alltså att deras summa är

180

Lösning

I figuren är

L

den horisontella linjen som skär både

L_1

och

L_2

Vinkeln

y

sitter vid skärningen mellan

L

och

L_1

, under linjen

L

och på insidan (mellan

L_1

och

L_2

Vinkeln

105

sitter vid skärningen mellan

L

och

L_2

, också under linjen

L

och på insidan (mellan

L_1

och

L_2

Alltså är

y

och

105

just sidoinre vinklar på samma sida om transversalen

L

Om dessa två vinklar uppfyller

y+105=180

är de supplementvinklar. Då måste

L_1

och

L_2

vara parallella (det är ett klassiskt parallellitetsvillkor för två linjer som skärs av en transversal).

Villkoret i alternativ D är alltså tillräckligt.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2017

Se frågan och det rätta svaret.

Linjerna L1L_1L1​ och L2L_2L2​ skär linjen LLL. Vilken av ekvationerna nedan är ett tillräckligt villkor för att L1\boldsymbol{L_1}L1​ och L2\boldsymbol{L_2}L2​ ska vara parallella?

Fortsätt i samma provkontext.

Linjerna $L_1$ och $L_2$ skär linjen $L$ . Vilken av ekvationerna nedan är ett tillräckligt villkor för att $\boldsymbol{L_1}$ och $\boldsymbol{L_2}$ ska vara parallella?