Kärnidé
Testa talen närmast under 100 och kontrollera om de kan delas av något primtal upp till deras kvadratrot.
Lösning
Vi vill ha största primtalet som är mindre än
100. Titta på alternativen nära
100.
99 är inte ett primtal eftersom det är delbart med
9:
99=9⋅11
Alltså är
99 sammansatt.
97 måste kontrolleras. Ett tal är primtal om det inte går att dela jämnt med något primtal mindre än eller lika med dess kvadratrot. Eftersom
92=81 och
102=100
ser vi att
97 ligger mellan
9 och
10. Det räcker därför att testa delning med primtalen
2,3,5,7.
- •
Inte delbart med
2 eftersom
97 är udda.
- •
Inte delbart med
3 eftersom siffersumman är
9+7=16, och
16 är inte delbart med
3.
- •
Inte delbart med
5 eftersom talet inte slutar på
0 eller
5.
- •
Inte delbart med
7 eftersom
7⋅13=91 och
7⋅14=98, så
97 hamnar mellan dessa och kan inte vara delbart med
7.
Alltså har
97 inga delare bland primtalen upp till
97, och därför är
97 ett primtal.
Eftersom
99 inte är primtal, men
97 är primtal, är det största primtalet mindre än
100 lika med
97.
Svar
C
