Kärnidé
Skriv upp vikterna i storleksordning. Medelvärdet ger totalsumman, och medianen för fyra tal betyder att de två mittersta tillsammans måste bli
10.
Lösning
Låt vikterna (i kg) vara
a≤b≤c≤d.
Medelvikten är
5,5, alltså är totalsumman
4a+b+c+d=5,5⇒a+b+c+d=22.
Medianvikten är
5. För fyra tal är medianen medelvärdet av de två mittersta:
2b+c=5⇒b+c=10.
Sätt in
b+c=10 i totalsumman:
a+10+d=22⇒a+d=12.
Nu vill vi göra den tyngsta lådan
d så liten som möjligt. Eftersom
a+d=12 blir
d minst när
a är så stor som möjligt.
Men
a≤b, så största möjliga
a är
a=b.
Samtidigt måste ordningen gälla:
b≤c, och vi har
c=10−b.
Kravet
b≤c ger
b≤10−b⇒2b≤10⇒b≤5.
Alltså kan vi som mest ha
b=5, vilket ger
c=5 och då också
a=5.
Då blir
d=12−a=12−5=7.
Det går också att kontrollera att
5,5,5,7 har median
5 och medelvärde
5,5.
Svar
D
