Högskoleprovet VT 2018, Provpass 4, uppgift 8

XYZ uppgift 8. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 8 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Förenkla uttrycken. Kom ihåg att

\sqrt{7}

är irrationellt, men att

\left(\sqrt{7}\right)^2=7

Alternativ A: Vi ser att

\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}

. Då blir

(\sqrt{7}+\sqrt{7})^2=(2\sqrt{7})^2

. Nu kvadrerar vi:

(2\sqrt{7})^2=2^2\cdot(\sqrt{7})^2=4\cdot 7=28

. Talet

28

är ett heltal, alltså motsvarar A ett heltal.

Kontroll av övriga alternativ (varför de inte är heltal): B:

7\sqrt{7}

är ett heltal multiplicerat med ett irrationellt tal, så resultatet är irrationellt och kan inte vara ett heltal. C:

\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}

är fortfarande irrationellt. D:

\sqrt{\frac{7}{7}}=\sqrt{1}=1

, så uttrycket blir

\sqrt{7}+1

, vilket inte är ett heltal eftersom

\sqrt{7}

är irrationellt.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.