Högskoleprovet VT 2013, Provpass 4, uppgift 3

XYZ uppgift 3. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2013
Placering: Provpass 4, uppgift 3
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 3 av 40

Fullständig lösning

På fyra dagar sålde en affär varor för $x, y, w$ respektive $z$ kronor. Om $\boldsymbol{x \gt y \gt w \gt z}$ , vilket av svarsförslagen kan då vara korrekt?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Beloppen är försäljning i kronor, alltså positiva. Då gäller att om man adderar ett positivt tal blir summan större än varje enskild term. Vi testar därför varje påstående mot ordningen

x\gt{}y\gt{}w\gt{}z

Lösning

Vi vet att

x\gt{}y\gt{}w\gt{}z

och att alla belopp är positiva.

y=x+z

. Eftersom

z\gt{}0

blir

x+z\gt{}x

. Alltså skulle

y\gt{}x

, men vi har

x\gt{}y

. Motsägelse, så A kan inte vara korrekt.

w=y+z

. Eftersom

z\gt{}0

blir

y+z\gt{}y

. Alltså skulle

w\gt{}y

, men vi har

y\gt{}w

. Motsägelse, så C kan inte vara korrekt.

z=x+y

. Eftersom

x\gt{}0

och

y\gt{}0

blir

x+y\gt{}x

och även

x+y\gt{}y

. Alltså skulle

z\gt{}x

och

z\gt{}y

, men

z

ska vara minst. Motsägelse, så D kan inte vara korrekt.

x=y+w

. Här är

w\gt{}0

, så

y+w\gt{}y

och därmed

x\gt{}y

, vilket passar. Det går också att välja tal som uppfyller allt, till exempel

x=8

y=5

w=3

z=1

. Då gäller

8\gt{}5\gt{}3\gt{}1

och samtidigt

8=5+3

. Alltså kan B vara korrekt.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2013

Se frågan och det rätta svaret.

På fyra dagar sålde en affär varor för x,y,wx, y, wx,y,w respektive zzz kronor. Om x>y>w>z\boldsymbol{x \gt y \gt w \gt z}x>y>w>z, vilket av svarsförslagen kan då vara korrekt?

Fortsätt i samma provkontext.

På fyra dagar sålde en affär varor för $x, y, w$ respektive $z$ kronor. Om $\boldsymbol{x \gt y \gt w \gt z}$ , vilket av svarsförslagen kan då vara korrekt?