Högskoleprovet HT 2024, Provpass 4, uppgift 20

KVA uppgift 20. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2024
Placering: Provpass 4, uppgift 20
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 20 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

\frac{(a-b)^2}{a-b}

Kvantitet II:

\frac{(b-a)^2}{-(a-b)}

$a\ne b$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Förenkla varje kvantitet och se att de blir varandras motsatser. Då avgör tecknet på

a-b

vilken som är störst.

Lösning

Villkoret

a\ne b

betyder att

a-b\ne 0

, så division med

a-b

är tillåten.

Kvantitet I:

\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b

Kvantitet II: Först noterar vi att

b-a=-(a-b)

, alltså

\,(b-a)^2=(a-b)^2

. Då blir

\frac{(b-a)^2}{-(a-b)}=\frac{(a-b)^2}{-(a-b)}=-(a-b)=b-a

Alltså är Kvantitet I

a-b

och Kvantitet II

-(a-b)

Fall 1: Om

a\gt{}b

så är

a-b\gt{}0

. Då är Kvantitet I positiv och Kvantitet II negativ, alltså I > II. Exempel:

a=2,\,b=1

ger I

=1

och II

=-1

Fall 2: Om

a\lt{}b

så är

a-b\lt{}0

. Då är Kvantitet I negativ och Kvantitet II positiv, alltså I < II. Exempel:

a=1,\,b=2

ger I

=-1

och II

=1

Eftersom olika giltiga värden på

a

och

b

ger olika jämförelser går det inte att avgöra vilken som är störst.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2024

Se frågan och det rätta svaret.

a≠ba\ne ba=b

Fortsätt i samma provkontext.

$a\ne b$