Högskoleprovet HT 2019, Provpass 1, uppgift 11

XYZ uppgift 11. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 11 av 40

Fullständig lösning

x

och

y

är positiva tal.

Så löser du uppgiften

Bryt upp uttrycket under roten i faktorer där vissa är perfekta kvadrater, så att de kan tas ut ur roten.

Vi vill förenkla

\sqrt{32xy^2}

Skriv

32

som en produkt där en faktor är en perfekt kvadrat:

32=16\cdot 2

Då kan vi dela upp roten:

\sqrt{32xy^2}=\sqrt{16\cdot 2\cdot x\cdot y^2}

Använd att

\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}

för positiva tal:

\sqrt{16\cdot 2\cdot x\cdot y^2}=\sqrt{16}\,\sqrt{2x}\,\sqrt{y^2}

Nu är

\sqrt{16}=4

. Dessutom gäller att

\sqrt{y^2}=y

eftersom

y

är positivt (ingen absolutbeloppsfråga här). Alltså:

\sqrt{32xy^2}=4\cdot \sqrt{2x}\cdot y

Skriv i vanlig ordning:

4y\sqrt{2x}

Detta stämmer med alternativ B.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.