Högskoleprovet HT 2019, Provpass 1, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2019
Placering: Provpass 1, uppgift 25
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) Medelvärdet av

y

och

z

är

18

. Medelvärdet av

x

och

w

är

30

(2)

x+w-(y+z) = 24

Vad är medelvärdet av de fyra talen $\boldsymbol{x, y, z}$ och $\boldsymbol{w}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Medelvärdet av fyra tal bestäms om man kan bestämma summan

x+y+z+w

Lösning

(1) Medelvärdet av

y

och

z

är 18, alltså

\frac{y+z}{2}=18

vilket ger

y+z=36

.
Medelvärdet av

x

och

w

är 30, alltså

\frac{x+w}{2}=30

vilket ger

x+w=60

.
Då är summan av alla fyra talen

x+y+z+w=(x+w)+(y+z)=60+36=96

.
Medelvärdet blir därför

\frac{x+y+z+w}{4}=\frac{96}{4}=24

.
Alltså räcker (1) ensam.

(2) Ekvationen

x+w-(y+z)=24

ger bara skillnaden mellan summorna.
Medelvärdet beror på totalsumman

(x+w)+(y+z)

, men den är inte bestämd.
Till exempel:
Om

y+z=0

blir

x+w=24

, totalsumman 24 och medelvärdet 6.
Om

y+z=100

blir

x+w=124

, totalsumman 224 och medelvärdet 56.
Olika svar är möjliga, alltså räcker inte (2) ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker också, men det behövs inte eftersom (1) redan räcker.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2019

Se frågan och det rätta svaret.

Vad är medelvärdet av de fyra talen x,y,z\boldsymbol{x, y, z}x,y,z och w\boldsymbol{w}w?

Lös fler frågor från samma prov.

Vad är medelvärdet av de fyra talen $\boldsymbol{x, y, z}$ och $\boldsymbol{w}$ ?