Högskoleprovet HT 2014, Provpass 5, uppgift 1

XYZ uppgift 1. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2014
Placering: Provpass 5, uppgift 1
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 1 av 40

Fullständig lösning

För heltalet

y

gäller att

y \gt 0

och

12 \lt y^2 + y \lt 30

Vad är $\boldsymbol{y}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Skriv uttrycket som en produkt och prova närliggande heltal, eftersom

y

är ett positivt heltal och

y^2+y

växer när

y

ökar.

Lösning

Vi har

12\lt{}y^2+y\lt{}30

Skriv om:

y^2+y=y(y+1)

Eftersom

y\gt{}0

blir både

y

och

y+1

positiva, och produkten

y(y+1)

ökar när

y

ökar.

Testa därför heltal kring gränserna: För

y=3

y^2+y=3^2+3=9+3=12

Men det ska vara strikt större än

12

, alltså kan

y

inte vara

3

För

y=4

y^2+y=4^2+4=16+4=20

Det uppfyller

12\lt{}20\lt{}30

, så

y=4

fungerar.

För

y=5

y^2+y=5^2+5=25+5=30

Men det ska vara strikt mindre än

30

, alltså kan

y

inte vara

5

Eftersom uttrycket ökar med

y

och bara

y=4

hamnar strikt mellan gränserna, måste

y=4

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2014

Se frågan och det rätta svaret.

Vad är y\boldsymbol{y}y?

Fortsätt i samma provkontext.

Vad är $\boldsymbol{y}$ ?