Högskoleprovet HT 2011, Provpass 4, uppgift 15

KVA uppgift 15. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2011
Placering: Provpass 4, uppgift 15
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 15 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

x

Kvantitet II:

\frac78

$\boldsymbol{\frac67 \lt x \lt \frac89}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Jämför var bråket

\frac78

ligger i intervallet

\frac67\lt{}x\lt{}\frac89

. Om

\frac78

ligger mellan gränserna kan

x

vara både mindre och större än

\frac78

Lösning

1) Visa att

\frac78

ligger mellan gränserna. Jämför

\frac67

och

\frac78

genom korsmultiplikation:

6\cdot 8=48

och

7\cdot 7=49

, alltså

\frac67\lt{}\frac78

. Jämför

\frac78

och

\frac89

7\cdot 9=63

och

8\cdot 8=64

, alltså

\frac78\lt{}\frac89

. Alltså gäller

\frac67\lt{}\frac78\lt{}\frac89

2) Eftersom

x

kan vara vilken siffra som helst mellan

\frac67

och

\frac89

, kan den hamna på båda sidor om

\frac78

. Exempel på två giltiga fall:

Välj $x=\frac{13}{15}$ . Då är $\frac67\lt{}\frac{13}{15}\lt{}\frac89$ (eftersom $6\cdot 15=90\lt{}91=7\cdot 13$ och $13\cdot 9=117\lt{}120=15\cdot 8$ ).

Jämför med

\frac78

13\cdot 8=104\lt{}105=15\cdot 7

, alltså

x\lt{}\frac78

(Kvantitet I < Kvantitet II).

Välj $x=\frac{15}{17}$ . Då är $\frac67\lt{}\frac{15}{17}\lt{}\frac89$ (eftersom $6\cdot 17=102\lt{}105=7\cdot 15$ och $15\cdot 9=135\lt{}136=17\cdot 8$ ).

Jämför med

\frac78

15\cdot 8=120\gt{}119=17\cdot 7

, alltså

x\gt{}\frac78

(Kvantitet I > Kvantitet II).

Eftersom olika tillåtna värden på

x

ger olika relation går det inte att avgöra vilken kvantitet som är störst.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2011

Se frågan och det rätta svaret.

67<x<89\boldsymbol{\frac67 \lt x \lt \frac89}76​<x<98​

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{\frac67 \lt x \lt \frac89}$